线性规划作业纯答案

来源：线性规划作业-2026 (1).docx 与 图片笔记.pdf

1.1 图解法

（1）唯一最优解：x* = (1/2, 0)，z_min = 3。

（2）无可行解。

1.2 化为标准型

令 u = -x1 >= 0，x3 = v - w，其中 v >= 0, w >= 0，并引入松弛变量 s >= 0。

标准型可写为：

min z = -2u - x2 + 2v - 2w
 
s.t.
u + x2 + v - w = 4
u + x2 - v + w + s = 6
u, x2, v, w, s >= 0

若要求极大化标准型，可令 Z = -z：

max Z = 2u + x2 - 2v + 2w

1.5 单纯形法

x* = (2, 6)，z_max = 36。

解的类型：唯一最优解。

1.6 大 M 法

x* = (5/2, 5/2, 5/2, 0)，z_max = 15。

1.7 两阶段法

对 1.6（1）用两阶段法求解，结果同 1.6：

x* = (5/2, 5/2, 5/2, 0)，z_max = 15。

说明：源题截图中没有出现 1.6（2）的具体模型，因此这里无法给出 1.6（2）的数值答案。

1.15 写对偶问题

原问题：

min z = -5x1 - 6x2 - 7x3

其对偶问题为：

max w = 15y1 + 20y2 - 5y3
 
s.t.
-y1 - 5y2 + y3 >= -5
 5y1 - 6y2 - y3 <= -6
-3y1 + 10y2 - y3 = -7
 
y1 >= 0, y2 <= 0, y3 无约束

2.2 对偶判断题

（1）错。

（2）错。

（3）错。

（4）对。

2.11 对偶单纯形法

x* = (0, 3/2, 1)，z_min = 36。

1.21 灵敏度分析

（1）目标函数系数变化范围：

c1 ∈ [15/4, 25/2]，c2 ∈ [4, 40/3]。

（2）右端项变化范围：

b1 ∈ [24/5, 16]，b2 ∈ [9/2, 15]。

（3）当目标函数变为 max z = 12x1 + 4x2 时：

x* = (8/5, 0)，z_max = 96/5。

（4）当右端项由 [9, 8]^T 变为 [11, 19]^T 时：

x* = (11/3, 0)，z_max = 110/3。

整数规划 2.2 分支定界法

最优整数目标值：z_max = 5。

最优整数解有三个：

(x1, x2) = (3, 2), (4, 1), (5, 0)。

整数规划 2.3 割平面法

x* = (4, 3)，z_max = 55。